Điện thông là gì ? Vài tập và ứng dụng của điện thông
Điện thông là gì?
Trong lĩnh vực tĩnh điện, chúng ta sử dụng khái niệm điện thông để mô tả số đường sức điện trường đi qua một đơn vị diện tích. Điện thông là một đại lượng vật lý được sử dụng để đo cường độ của điện trường và xây dựng các nguyên tắc cơ bản trong lĩnh vực vật lý. Nó có thể được hiểu như tích của điện trường và diện tích bề mặt chiếu vuông góc với điện trường.
Công thức điện thông
Tổng số đường sức điện trường đi qua một khu vực nhất định trong một đơn vị thời gian được mô tả dưới dạng điện thông. Khi một mặt phẳng được chọn là pháp tuyến đối với điện trường, tổng điện thông qua mặt phẳng này được xác định bằng công thức:
Ở đây,
- E là độ lớn của điện trường
- A là diện tích của bề mặt mà điện thông được xác định
- Θ là góc tạo bởi mặt phẳng và trục song song với hướng của điện trường
Các quan sát trong điện thông
Điện thông là một đại lượng biến đổi và phụ thuộc vào hướng của điện trường và hướng của bề mặt phẳng. Dưới đây là một số quan sát liên quan đến điện thông:
- Điện thông trở thành không khi điện trường song song với diện tích bề mặt ΔS và góc trở thành 90° vì giá trị của cos 90° bằng không.
- Hướng của ΔS được tính bằng vectơ diện tích, bao gồm cả độ lớn và hướng. Phương của vectơ diện tích là pháp tuyến liên tục và hướng ra khỏi bề mặt phẳng.
- Điện thông chuyển sang âm khi vectơ điện trường và vectơ diện tích là đối song song.
- Hướng của vectơ diện tích luôn hướng ra khỏi bề mặt.
- Đối với các mặt cong, chúng ta tính ΔS bằng cách chia diện tích bề mặt lớn thành các đoạn ngắn và tích phân với giới hạn thích hợp.
Các ứng dụng của điện thông
Các ứng dụng của Điện thông
Điện thông đóng vai trò quan trọng trong lĩnh vực tĩnh điện và có nhiều ứng dụng khác nhau, bao gồm:
- Điện thông giúp xác định cường độ của điện trường.
- Điện thông tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá điện trường trong các hình phức tạp.
- Định luật Gauss, một trong những định lý quan trọng nhất về tĩnh điện, phụ thuộc chủ yếu vào điện thông.
Bài tập điện thông
Câu hỏi: Khi bán kính của một mặt cắt được tăng lên, điện thông do một điện tích điểm bao quanh bởi một bề mặt Gaussian hình cầu bị ảnh hưởng như thế nào?
Trả lời: Theo định luật Gauss, điện thông thông qua một bề mặt kín được cho bởi:
Ở đây, q là điện tích được bao bởi bề mặt Gaussian.
Có nghĩa là khi tăng bán kính của bề mặt Gaussian, điện tích q không thay đổi.
Do đó, điện thông qua bề mặt Gaussian không bị ảnh hưởng khi tăng bán kính của nó.
Câu hỏi: Một điện tích q được đặt tại tâm của một hình lập phương có cạnh L. Công suất điện thông qua mỗi mặt của hình lập phương sẽ như thế nào?
Trả lời: Theo định luật Gauss, tổng điện thông liên kết với một bề mặt kín được cho bởi:
Trong đó, q là tổng điện tích được bao bọc bởi bề mặt kín.
Do điện tích được đặt tại tâm, điện thông được phân bố đối xứng qua cả 6 mặt của hình lập phương.
Câu hỏi: Hình sau cho thấy ba điện tích, +2q, -q và +3q. Hai điện tích +2q và -q được đặt bên trong bề mặt S. Điện thông qua bề mặt S là do cấu hình nào?
Trả lời: Điện thông qua bề mặt kín S được cho bởi:
Điện tích +3q nằm ngoài bề mặt S, do đó nó không được xem xét khi áp dụng định luật Gauss.
Câu hỏi: Tìm điện thông của một trường điện đều E = 5 x 103 i N/C qua một hình vuông cạnh 10 cm có mặt phẳng song song với mặt phẳng YZ. Điện thông qua cùng một hình vuông sẽ như thế nào nếu mặt phẳng tạo với trục X một góc 30 độ?
Trả lời: Cho trước độ lớn của cường độ điện trường E = 5 x 103 i N/C, trong đó E được tính bằng N/C và x được tính bằng mét. Cạnh của hình vuông là S = 10 cm = 0,1 m. Diện tích hình vuông là A = (0,1)2 = 0,01 m2.
Mặt phẳng của hình vuông song song với mặt phẳng YZ… (1)
Do đó, góc giữa vectơ pháp tuyến và điện trường bằng không.
Tức là, θ = 0°
Do đó, điện thông qua mặt phẳng là…
Câu hỏi: Một dây dẫn mỏng thẳng, dài vô hạn có mật độ điện tích λ được bao bởi một mặt trụ có bán kính r, chiều dài l và trục của nó trùng với chiều dài của dây. Lấy biểu thức của điện thông qua bề mặt của hình trụ.
Trả lời: Một dây dẫn mỏng thẳng dài vô hạn là một điện tích phân bố thẳng đều. Chúng ta coi điện tích q được bao bởi bề mặt hình trụ.
Sạc được bao bọc bởi bề mặt hình trụ… (i)
Theo định luật Gauss… (ii)
Do đó, tổng điện thông qua bề mặt của hình trụ là…
Câu hỏi: Một hộp hình trụ rỗng có chiều dài 1m, diện tích tiết diện là 20 cm2 được đặt trong một hệ trục tọa độ ba chiều. Điện trường trong vùng đó được cho bởi E = 50xi, trong đó E tính bằng NC-1 và x tính bằng mét. Tìm
(i) điện thông thực qua hình trụ,
(ii) điện tích bao quanh bởi hình trụ. (Delhi 2013)
Trả lời:
Vì điện trường chỉ dọc theo trục X, do đó điện thông sẽ chỉ truyền qua đoạn tiết diện của hình trụ.
Độ lớn của điện trường tại mặt cắt A…
Độ lớn của điện trường tại mặt cắt B…
Các điện thông tương ứng là…
Sử dụng định luật Gauss…
Như vậy, điện thông thực qua hình trụ là…
Điện tích được bao bọc bởi hình trụ là…
Câu hỏi: (i) Từ thông là gì? Đơn vị SI của nó là gì? (ii) Một quả cầu kim loại nhỏ mang điện tích +Q nằm ở tâm của một hốc hình cầu trong một vỏ hình cầu kim loại lớn không tích điện như thể hiện trong hình bên dưới. Sử dụng định luật Gauss để tìm biểu thức của điện trường tại các điểm P1 và P2.
Trả lời:
(i) Điện thông trên một diện tích trong điện trường biểu thị tổng số đường sức của lực đi qua khu vực đó theo phương pháp tuyến đối với mặt phẳng của khu vực đó. Đơn vị SI của điện thông là Nm2/C.
(ii) Sử dụng định luật Gauss…
Điện trường tại điểm P1 = 0 khi điện trường bên trong vật dẫn bằng không.
Điện trường tại điểm P2 = 0 khi điện trường bên trong vật dẫn bằng không.